פיזיקה - מדריך מלא

מבוא

שימוש בגדלים ויחידות

• מערכת היחידות הבינלאומית (SI): מטר (m), ק"ג (kg), שנייה (s), אמפר (A), קלווין (K), מול (mol), קנדלה (cd).
• סימוני חזקות של עשר משמשים לכתיבת מספרים גדולים וקטנים, למשל 6.674 × 10⁻¹¹.
• גודל וקטורי הוא בעל גודל וכיוון (למשל כוח, מהירות, תאוצה). גודל סקלרי הוא בעל גודל בלבד (למשל מסה, אנרגיה, טמפרטורה).

מכניקה קלאסית

חוקי ניוטון

חוק ראשון (חוק האינרציה): גוף הנמצא במנוחה או בתנועה ישרה במהירות קבועה ימשיך במצבו, אלא אם פועל עליו כוח חיצוני שקול.

חוק שני: סכום הכוחות על גוף שווה למסה כפול התאוצה.

חוק שלישי: לכל פעולה יש תגובה שווה בגודלה והפוכה בכיוונה.

קינמטיקה

בתנועה בתאוצה קבועה מתקיימים היחסים הבאים:

כוח הכבידה

חוק הכבידה של ניוטון: בין שני גופים שמסותיהם m₁ ו-m₂ במרחק r פועל כוח משיכה.

כאשר G ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ N m² / kg². משקל גוף על פני כדור הארץ הוא W = m g, עם g ≈ 9.81 m/s².

עבודה, אנרגיה והספק

• עבודה: W = F d cos(θ).
• אנרגיה קינטית: K = (1/2) m v².
• אנרגיה פוטנציאלית כובדית: U = m g h.
• משפט העבודה-אנרגיה: W_net = ΔK.
• שימור אנרגיה מכנית: במערכת ללא חיכוך ומבודדת, האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת.
• הספק: P = W / t = F v.

תנע ושימורו

תנע: p = m v. בהתנגשות מבודדת התנע הכולל נשמר. בהתנגשות אלסטית נשמרת גם האנרגיה הקינטית, ואילו בהתנגשות לא אלסטית חלק מהאנרגיה הופך לחום או לעיוות.

תנועה סיבובית

• מומנט כוח: τ = r F sin(θ).
• חוק ניוטון לסיבוב: τ = I α, כאשר I הוא מומנט התמד.
• תנע זוויתי: L = I ω. כאשר המומנט החיצוני מתאפס, L נשמר.

תרמודינמיקה

• החוק הראשון: שימור האנרגיה. ΔU = Q − W.
• החוק השני: באופן כללי האנטרופיה של מערכת מבודדת אינה פוחתת, ΔS ≥ 0.
• החוק השלישי: כשהטמפרטורה מתקרבת לאפס המוחלט, האנטרופיה של גביש מושלם שואפת לאפס.
• גז אידיאלי: הקשר בין לחץ, נפח וטמפרטורה נתון על ידי משוואת מצב.

• טמפרטורה מוחלטת נמדדת בקלווין: T(K) = T(C) + 273.15.

גלים ואופטיקה

• יחס בסיסי בין מהירות, תדר ואורך גל: v = f λ.
• משוואת גל הרמונית: y(x,t) = A sin(kx − ωt), כאשר k = 2π / λ ו-ω = 2π f.
• עקרון הסופרפוזיציה: כאשר גלים נפגשים, ההעתקים מתווספים זה לזה. כך נוצרים התאבכות ודפוסי עמידה.
• חוק סנל לשבירת אור: n₁ sin(θ₁) = n₂ sin(θ₂), כאשר n הוא מקדם השבירה.
• אור הוא גם גל אלקטרומגנטי וגם, כפי שיתבאר בהמשך, זרם של פוטונים.

אלקטרומגנטיות

• מטען חשמלי נשמר. יחידת המטען היא הקולון (C).
• חוק קולומב: כוח בין שני מטענים הוא F = k q₁ q₂ / r², כאשר k ≈ 8.99 × 10⁹ N m² / C².
• שדה חשמלי: E = F / q.
• חוק אוהם: V = I R.
• הספק חשמלי: P = V I.
• חוק פאראדיי: מתח אינדוקציה מתעורר כאשר שטף מגנטי משתנה לאורך זמן. ε = −d(Φ_B) / dt.
• משוואות מקסוול הן ארבע המשוואות היסודיות של האלקטרומגנטיות הקלאסית. מהן נגזרת מהירות האור בריק: c = 1 / √(μ₀ ε₀).

תורת היחסות

יחסות פרטית

ההנחות היסודיות: חוקי הפיזיקה זהים בכל מערכת התייחסות אינרציאלית, ומהירות האור בריק זהה לכל הצופים.

• מתיחות זמן: Δt = γ Δt₀, כאשר γ = 1 / √(1 − v² / c²).
• כיווץ אורך: L = L₀ / γ.
• שקילות מסה-אנרגיה: E = m c².

יחסות כללית

תורת הכבידה של איינשטיין רואה בכבידה עיוות של מרחב-זמן על ידי מסה ואנרגיה. משוואות השדה של איינשטיין:

תחזיות מפורסמות של התיאוריה כוללות הטיית אור בשדה כבידתי, האטת זמן בשדה כבידה חזק, וקיומם של גלי כבידה.

מכניקת הקוונטים

רקע היסטורי

בסוף המאה ה-19 ובתחילת המאה ה-20 התגלו תופעות שהפיזיקה הקלאסית לא הצליחה להסביר, כגון קרינת הגוף השחור ואפקט הפוטואלקטרי. מקס פלאנק הציע שהאנרגיה נפלטת ונספגת בחבילות בדידות הנקראות קוונטים.

כאשר h ≈ 6.626 × 10⁻³⁴ J s. איינשטיין הסביר את אפקט הפוטואלקטרי בעזרת רעיון זה, ובכך זכה בפרס נובל.

עקרונות יסוד

• דואליות גל-חלקיק: לחלקיקים כמו אלקטרונים יש גם תכונות גליות, עם אורך גל דה-ברולי λ = h / p.
• עקרון אי-הוודאות של הייזנברג: אי אפשר לדעת בדיוק שרירותי גם את המיקום וגם את התנע של חלקיק באותו זמן.

• פונקציית הגל Ψ מתארת את מצב המערכת. ההסתברות למצוא את החלקיק באזור נתון היא |Ψ|² בשטח זה.
• משוואת שרדינגר (תלוית זמן): הפונקציה Ψ מתפתחת לפי המילטוניאן.

• קוונטיזציה: לאטום יש רמות אנרגיה בדידות. באטום המימן: E_n = −13.6 eV / n².

תופעות קוונטיות מרכזיות

• מנהור קוונטי: חלקיק יכול לעבור דרך מחסום פוטנציאל גבוה מאנרגיתו, בהסתברות שאינה אפסית. תופעה זו מסבירה תהליכים בתוך כוכבים ובמיקרוסקופ מנהור סורק.
• שזירה קוונטית: לשתי מערכות שזורות יש מצב משותף שאינו ניתן לפירוק למצבים עצמאיים. מדידה על אחת משפיעה על תוצאות המדידה על השנייה.
• ספין: תכונה קוונטית מובנית של חלקיקים. לאלקטרון ספין של חצי ב-ℏ.
• עקרון האיסור של פאולי: שני פרמיונים זהים אינם יכולים לתפוס את אותו מצב קוונטי. עקרון זה מסביר את מבנה הטבלה המחזורית.

סיכום

הפיזיקה מתארת את העולם בשכבות של קירוב. המכניקה הקלאסית של ניוטון מתאימה למהירויות נמוכות ולגדלים גדולים. יחסות מתארת מהירויות גבוהות וכבידה חזקה. מכניקת הקוונטים מתארת את העולם האטומי והתת-אטומי. שלוש התיאוריות יחד מהוות את הבסיס למדע ולטכנולוגיה המודרניים.